高校物理の力学と正射影作用素

高校物理の力学分野で頻出する斜面平行方向とか斜面垂直方向とかが、線形代数の正射影作用素の一部だったことにいまさら気付いた。正射影作用素は次のように定義される。つまり、 $n$ 次元に射影を拡張したものである。

高校では 2 次元空間しか登場しないからあまりありがたみはない。いや、もしかすれば旧帝大以上はあるのかもしれない（よく知らない）。基底ベクトルに対して回転行列を作用させれば座標変換できるためありがたみがないが、3 次元以上でも使えると考えると一般化の夢が広がる。