混成芸術研究所

混成芸術の構造主義的研究

漢字の階層構造

漢字の集合を \mathfrak{K}，漢字を K，その構成素を eとする。 Kの冪集合 \mathcal{P}(K)において，包含関係による半順序関係 \subseteqを考える。

半順序関係 (K, \subseteq)を表すハッセ図において，ノード k \in \mathcal{P}(K)の濃度が | k |であるとき，ノード kは階層 |k|に布置される。

存在可能な構成素 \dot{e}を考える。 \forall\dot{e}\exists(K_n, K_m \in \mathfrak{K}) \ \dot{e} \in \mathcal{P}(K_n \cap K_m)を満たす \dot{e}を存在可能な構成素という。存在可能な構成素の集合 \dot{E} \ni \dot{e}は，写像 f: \mathcal{P}(K) \mapsto \dot{E}で定義される。

漢字の帰属度について考える。漢字のある属性を \pi^{Ocp}，親子関係が不明な漢字の対を \langle K_n, K_m \rangleとする。
例えば， \langle 羹, 恙 \rangleについて考えてみよう。
\pi_{羊 \in 羹}^{Ocp} = 1/3, \pi_{羊 \in 恙}^{Ocp} = 1/2, wf_{hitsuji, atsumono}=1/3, wf_{hitsuji, tsutsuga}=1/2となる。

 

例えば |k| = 2 である元 k の数は， {}_5 \mathrm{C}_2 - (3 + 1) = 6。下図では， k \not \in K を除いている。これがすなわち写像 f による効果である。

 

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例えば， 驥 = 馬 + 冀(北 + 異(田 + 共))のように分解するのは可能としても， 驥 = 北馬 + 異(田 + 共)) のようには分解できないということだ。（筆順フォントは有料なのでご宥恕ください） 

でも，構成素ってどうやって決まるんだろう？ 

『漢字の構造分析に関わる問題 : 漢字字体の構造分解とコード化に基づく計量的分析』によれば，漢字であることが構成素になる必要十分条件のようだ。もしそうだとすれば， Kanjiはどこまでを要素として定めるんだろう。「夂」なんて漢検辞書に載ってなかったぞ。

漢字系の構造

項目系の構造を惟るに当たり，漢字を例として考覈する。

項目系

すべての漢字が収載された辞書を D_{kanji}，すべての部首が収載された辞書を D_{busyu}とする。これらの直和を Dとする。

 

 D_{kanji} = (丫, 亜, \cdots, 弯)

 

なんかよくわかんなくなったので，漢字の構造分析を拝借する。その中では，漢字の構造式というものが紹介されている。

露 = 雨 + 路 (足 + 各 (夂 + 口)) みたいなふうに書いてくれる。ここで，入れ子の一番深い所を第一階層とするらしい。露は第4階層。

集合論的な書き方をすれば，

露 = {雨} + {路 | 路 = {足} + {各 | 各 = {夂} + {口}}}

雨は根項目だから，集合ではない。

項目として見れば， i = 露, i^-_1 = 雨，i^-_2 = 路，i^{2-}_1 = 足とかになる。

この書き方が優れているのは，階数を右上に添えているから！！！

 

麤という漢字をトークンにすると（部首や位置の情報が全部消えているのである意味bag-of-elements），麤 = (鹿, 鹿, 鹿) になる。このとき，これをどう扱うねんという問題なむいでにければ，多分 f_鹿 = 3 やねん。

 

ここで注意しておきたいのは，上に示したのは冪集合の部分集合になるということである。というのも，階層分解は一意ではないからである。もちろん最後には最小構成素にはなるだろうが，別にそれに辿る道は一つではない。

つまり，項目の冪集合を束（包含関係による半順序集合）で表したときに，辺を切り落としていく必要がある。だが，どの枝を残しどの枝を切れば良いのだろう？意味が分からないよ！

 

数学的には厳密じゃないのかな〜とか思ったりもする。あと，一番やるべきなのは基礎のところのような気がしてきている。

 

私かに京大を目指してる。やることが終わったら。
英語って難しいね。

範列（パラダイム）関係

パースの用語で言う一次性的関係*1に限らず、意味的・形態的・統記号的*2に同一レベルにある要素間に存在する関係を範列関係（paradigmatic relation）という。

例えば、次のふたつの項目には、指標性（indexicality）を基に成立する「ひだまりスケッチ」の〈キャラクター〉である「ゆの」と「宮子」の間には、意味的な範列関係が存在する。

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*1:非意味的な要素間の関係という意。

*2:「統語的」という語を記号全体に拡張した。