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項目系の確率的定義

項目の定義

項目群を Iとする。ある集合 \varepsilonが項目であるとは， \varepsilon \in I，すなわち \varepsilonが Iに属することをいう。

準項目の定義

準項目とは，項目内に含まれるある集合が複数の項目において存在するために，それ自体がまとまりを帯びたものをいう。

ここでは，準項目 \varepsilonを次のように定義する。

\mathscr{P}(i) \colon 項目 iの冪集合

\theta(\varepsilon,\ I)： \varepsilon,\ Iをパラメータにもち閾値を表す変数

E：準項目の集合

I = { i_k}_{1 \leqq k \leqq n}

^{\forall}\varepsilon \in \mathscr{P}(i),\ 0 \lt ^{\exists}\theta(\varepsilon,\ I) \leqq 1; \ \sum_{k=1}^{n}\ \chi_k \geqq n\theta \Longleftrightarrow \varepsilon \in E

ここに， \chi_kは次のように定義される。

\chi_k = \begin{cases} 1 & \text{if}\ \varepsilon \in i_k \ 0 & \text{if}\ \varepsilon \notin i_k \end{cases}

問⑴すべての \varepsilonに対し， \theta \neq 0であることを証明せよ。